분수를 소수로 바꿀 때 가장 어려운 건 "분모에 무엇을 곱해야 10, 100, 1000이 되지?"예요. 그리고 그게 안 되는 분수도 있어요. 여기서 한 계단씩 올라가요.
소수의 자리는 0.1, 0.01, 0.001이에요. 분수로 쓰면 110, 1100, 11000. 그래서 분모가 10, 100, 1000이어야 소수로 바로 쓸 수 있어요. 분모를 골라 몇 자리 소수가 되는지 보세요.
10 = 2 × 5, 100 = 4 × 25, 1000 = 8 × 125예요. 분모를 보고 짝이 되는 수를 찾아 곱해요. 직접 골라 보세요.
💡 짝 외우기: 2 ↔ 5 (10), 4 ↔ 25 (100), 20 ↔ 5 (100), 8 ↔ 125 (1000), 40 ↔ 25 (1000). 돈으로 생각하면 쉬워요. 25원짜리 4개 = 100원, 125원짜리 8개 = 1000원.
615은 15에 무엇을 곱해도 10, 100, 1000이 안 돼요. 그런데 약분하면 25가 돼서 바꿀 수 있어요. 바꾸기 전에 꼭 약분해 보세요.
10, 100, 1000은 모두 2와 5를 곱해서 만든 수예요(10 = 2 × 5, 100 = 2 × 2 × 5 × 5). 그래서 약분한 분모가 2와 5만 곱해서 만든 수여야 해요. 3, 6, 7, 9 같은 분모는 아무리 곱해도 10, 100, 1000이 되지 않아요. 분모를 골라 판별해 보세요.
분모를 바꿀 수 없거나, 무엇을 곱할지 모르겠으면 분자 ÷ 분모를 해요. 남은 것은 더 작은 자리로 쪼개서(1 = 0.1이 10개) 계속 나눠요. 직접 몫을 써 보세요.
① 원리: 남은 것을 더 작은 조각으로 쪼개며 나눠요
38 = 3 ÷ 8 (앞 단원에서 배운 ▲ ÷ ■ = ▲■)이에요. 3을 8로 나누면 1보다 작아서 바로 나눌 수 없어요. 그래서 남은 것을 10배 작은 조각으로 쪼개서 계속 나눠요.
| 자리 | 나눌 것 | 8로 나누면 | 남은 것 |
|---|---|---|---|
| 일의 자리 | 1이 3개 | 몫 0 | 1이 3개 |
| 소수 첫째 | 0.1이 30개 (1 = 0.1이 10개) | 30 ÷ 8 = 3 …6 | 0.1이 6개 |
| 소수 둘째 | 0.01이 60개 (0.1 = 0.01이 10개) | 60 ÷ 8 = 7 …4 | 0.01이 4개 |
| 소수 셋째 | 0.001이 40개 | 40 ÷ 8 = 5 …0 | 없음 → 끝! |
몫을 자리 순서대로 모으면 0.375 → 38 = 0.375
💡 왜 남은 수에 0을 붙여(× 10) 나눌까? 남은 3은 '1이 3개'인데, 1 하나를 0.1짜리 10조각으로 쪼개면 0.1이 30개가 돼요. 양은 그대로이고 조각만 작아져서, 이제 8로 나눌 수 있어요.
② 학교에서 쓰는 계산 방법: 세로셈
💡 '0을 붙이기'는 ①의 '10배 작은 조각으로 쪼개기'와 같은 일이에요. 그래서 0을 하나 붙일 때마다 몫은 한 자리씩 더 작은 자리(첫째 → 둘째 → 셋째)에 써요.
③ 끝나지 않을 때도 있어요
23 = 2 ÷ 3은 20 ÷ 3 = 6 …2, 20 ÷ 3 = 6 …2 … 처럼 나머지 2가 계속 남아서 0.666…으로 끝없이 이어져요. 이럴 때는 필요한 자리에서 반올림해서 0.67처럼 나타내요.
이제 아래에서 분수를 골라 한 자리씩 직접 나눠 보세요. ⬇
대분수는 자연수 부분은 그대로 두고 분수 부분만 소수로 바꿔요. 가분수는 대분수로 바꾸거나 바로 나눗셈을 해요.
카드를 눌러 왜 틀렸는지 확인해 보세요.
한 칸씩 채워 보세요. 쉬움부터 시작해요.