곱셈이 덧셈보다 먼저인 데는 진짜 이유가 있어요. 계산기마다 답이 다른 까닭, 괄호가 꼭 필요한 곳과 없어도 되는 곳, 거꾸로 풀어서 모르는 수를 찾는 방법까지 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
4 × 2는 4 + 4를 줄여 쓴 거예요. 그러니까 3 + 4 × 2를 곱셈 없이 다시 쓰면 3 + 4 + 4예요. 곱셈을 덧셈으로 풀어 써 보면, 곱셈을 먼저 계산한 답과 같아지는지 확인해 보세요.
× 기호를 쓰는 순간 그 부분은 한 덩어리가 돼요. 그래서 덩어리를 먼저 풀어야(계산해야) 나머지와 더하거나 뺄 수 있어요. 나눗셈도 "똑같이 나눈 하나"라는 덩어리라서 같은 대접을 받아요.
계산기에 2 + 3 × 4 =를 차례로 눌러 봐요. 간단한 계산기는 기호를 누를 때마다 바로바로 계산해서 왼쪽부터 계산하고, 휴대폰이나 공학용 계산기는 계산 순서 약속을 지켜요.
같은 식을 사람마다, 계산기마다 다르게 계산하면 식만 보고는 뜻을 알 수 없어요. 그래서 전 세계가 같은 계산 순서 약속을 써요. 간단한 계산기로 약속대로 계산하려면 곱셈 부분(3 × 4)을 먼저 누르고, 그 결과에 2를 더하면 돼요.
괄호는 원래 순서와 다른 순서로 계산하고 싶을 때 써요. 원래 먼저 하는 계산을 괄호로 묶는 것은 써도 되지만 꼭 필요하지는 않아요. 아래 식에서 괄호가 꼭 필요한지 골라 보세요.
하나씩 판단해 보세요.
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24. 그래서 25 × 7 × 4를 계산할 때 25 × 4 = 100을 먼저 묶으면 100 × 7 = 700으로 쉽게 할 수 있어요. 뺄셈과 나눗셈은 이렇게 하면 안 돼요(자세히 보기 2단계).
사과 3개와 귤 4개를 담은 봉지가 2개예요. 과일은 모두 (3 + 4) × 2개예요. 그런데 사과만 세면 3 × 2개, 귤만 세면 4 × 2개라서 3 × 2 + 4 × 2개라고 해도 같아요. 예시를 골라 확인해 보세요.
25 × 12 = 25 × (10 + 2) = 25 × 10 + 25 × 2 = 250 + 50 = 300. 큰 수를 10과 나머지로 나눠 곱한 다음 더하는 거예요. 중학교에서 이 성질을 분배법칙이라고 불러요.
"어떤 수에 3을 곱하고 5를 더했더니 20이 되었어요." 식으로 쓰면 □ × 3 + 5 = 20이에요. 양말을 신고 신발을 신었다면, 벗을 때는 신발부터 벗지요? 계산도 마지막에 한 것부터 거꾸로, 반대 계산으로 되돌리면 □를 찾을 수 있어요.
김밥 3000원 × 2줄 + 라면 4500원 = 6000 + 4500 = 10500원. 가게 계산기도 이 순서로 합계를 내요.
"= 3000 * 2 + 4500"처럼 식을 쓰면 컴퓨터도 곱셈(*)을 먼저 계산해요. 프로그래밍 언어도 같은 계산 순서 약속을 써요.
별 1개에 100점, 별 7개와 보너스 50점이면 100 × 7 + 50 = 750점. 보너스까지 2배가 되려면 (100 × 7 + 50) × 2처럼 괄호가 필요해요.
4인분 레시피에서 설탕 15 g씩 3번 넣고 마지막에 10 g을 더 넣으면 15 × 3 + 10 = 55 g. 식 하나로 필요한 양을 한 번에 알 수 있어요.
분수와 소수가 섞여도 계산 순서 약속은 똑같아요. 평균 = (자료의 합) ÷ (자료의 수)에도 괄호가 들어가요.
2 × a + 3을 2a + 3으로 줄여 써도 헷갈리지 않는 건, 곱셈이 먼저라는 약속 덕분이에요.
Q5의 거꾸로 풀기가 방정식 2x + 5 = 17을 푸는 방법이에요.
2 × 2 × 2를 2³으로 쓰는 거듭제곱은 곱셈보다도 먼저 계산해요. 약속이 하나 더 늘어나는 거예요.