반올림은 왜 하필 5부터 올릴까요? 반올림을 두 번 하면 왜 틀릴까요? 계산하기 전에 어림하면 무엇이 좋을까요? 어림에 숨은 생각을 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
바로 아래 자리 숫자는 0부터 9까지 열 가지예요. 0, 1, 2, 3, 4는 아래 눈금이 가깝고, 6, 7, 8, 9는 위 눈금이 가까워요. 5는 딱 가운데라서 어느 쪽도 더 가깝지 않아요. 그래서 5는 올리기로 약속했어요. 그러면 버리는 숫자 다섯 개(0~4), 올리는 숫자 다섯 개(5~9)로 똑같이 나뉘어요.
1250.1은 가운데보다 아주 조금 커서 1300에 더 가까워요. 바로 아래 숫자 5만 보고 올려도 맞아요. 반대로 1249.9는 4를 보고 버려요. 정말로 판단이 필요한 건 딱 1250일 때뿐이에요.
1449를 백의 자리까지 반올림해요. 한 번에 하면 십의 자리 4를 보고 버려서 1400이에요. 그런데 먼저 십의 자리까지 반올림해서 1450을 만들고, 다시 백의 자리까지 반올림하면 1500이 돼요. 어느 쪽이 맞을까요?
1449는 1400과 1500 중 1400에 더 가까워요(49 차이 vs 51 차이). 두 번 반올림하면 처음 반올림에서 생긴 작은 차이가 두 번째 반올림의 판단을 바꿔 버려요. 그래서 반올림은 언제나 원래 수에서 한 번에 해요.
어림한 결과 하나에는 원래 수가 여러 개 숨어 있어요. 세 방법으로 백의 자리까지 어림해서 500이 되는 원래 수의 범위를 비교해 보세요.
| 백의 자리까지 | 500이 되는 수 | 자연수 |
|---|---|---|
| 올림 | 400 초과 500 이하 | 401 ~ 500 |
| 버림 | 500 이상 600 미만 | 500 ~ 599 |
| 반올림 | 450 이상 550 미만 | 450 ~ 549 |
498 + 302를 계산하기 전에 백의 자리까지 반올림하면 500 + 300 = 800이에요. 정확한 답은 800 근처에 있어야 해요. 이렇게 어림셈을 먼저 해 두면 계산 실수를 바로 알아챌 수 있어요.
원의 둘레는 지름의 3.14159…배예요. 이 수는 소수점 아래 숫자가 끝없이 이어져서 다 쓸 수 없어요. 그래서 소수 둘째 자리까지 반올림한 3.14를 써요(6학년 "원주율"). 자로 잰 길이, 저울로 잰 무게도 눈금 사이 값을 어림한 것이라 모든 측정값은 어림한 수예요.
소수 첫째 자리까지: 3.1 · 소수 둘째 자리까지: 3.14 · 소수 셋째 자리까지: 3.142 (넷째 자리 5를 보고 올림)
"우리나라 인구 약 5100만 명"처럼 큰 수는 반올림해서 말해요. 정확한 수는 날마다 바뀌기도 해요.
할인한 값이 7432.5원이면 1원 단위 아래는 버려서 7432원, 또는 10원 단위 아래를 버려서 7430원으로 받기도 해요.
짐이 조금이라도 남으면 상자가 하나 더 필요해요. 모자라면 안 될 때는 언제나 올림이에요.
기온 23.46 ℃는 소수 첫째 자리까지 반올림해서 23.5 ℃라고 알려 줘요.
3.14처럼 반올림한 원주율을 쓰고, 나누어떨어지지 않는 몫을 반올림해서 나타내요.
Q3의 범위 "450 이상 550 미만"을 450 ≤ x < 550처럼 부등식으로 나타내요.
평균, 비율을 소수 몇째 자리까지 반올림해서 나타내요.
측정값을 몇 자리까지 믿을 수 있는지 정할 때 어림의 생각을 써요.