사다리꼴 공식 하나로 삼각형과 평행사변형까지 구할 수 있을까요? 오각형, 육각형은요? 모눈 위에 비스듬히 놓인 도형은요? 넓이 공식들을 하나로 이어 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
아랫변 8 cm, 높이 4 cm인 사다리꼴의 윗변을 바꿔 봐요. 윗변이 0이 되면 삼각형, 아랫변과 같아지면 평행사변형이에요. 사다리꼴 공식 (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2가 어떻게 되는지 보세요.
마름모 공식(대각선 × 대각선 ÷ 2)은 마름모만의 것일까요? 두 대각선이 수직으로 만나는 사각형이면 모두 둘러싼 직사각형의 반이에요. 연 모양 사각형으로 확인해 봐요.
둘러싼 직사각형 8 × 6 = 48 → 연 모양 48 ÷ 2 = 24 cm²
오각형처럼 공식이 없는 다각형은 대각선을 그어 삼각형이나 사다리꼴로 나눠 더해요. 땅의 넓이를 잴 때도 이렇게 해요.
모눈 위에 기울어진 정사각형이 있어요. 한 변의 길이를 모르니 한 변 × 한 변을 쓸 수 없어요. 이럴 때는 둘러싼 직사각형에서 귀퉁이 삼각형들을 빼요.
밑변 6 cm, 높이 4 cm인 삼각형(넓이 12 cm²)에서 밑변만, 높이만, 둘 다 2배로 바꾸면 넓이는 몇 배일까요?
| 바꾼 것 | 넓이 | 처음의 |
|---|---|---|
| 밑변만 2배 (12, 4) | 12 × 4 ÷ 2 = 24 | 2배 |
| 높이만 2배 (6, 8) | 6 × 8 ÷ 2 = 24 | 2배 |
| 둘 다 2배 (12, 8) | 12 × 8 ÷ 2 = 48 | 4배 |
| 밑변 2배, 높이 반 (12, 2) | 12 × 2 ÷ 2 = 12 | 그대로 |
넓이는 밑변 × 높이에서 나오니까, 한쪽만 바꾸면 넓이도 그만큼, 둘 다 바꾸면 두 배수를 곱한 만큼 바뀌어요.
모양이 제멋대로인 땅도 삼각형 여러 개로 나눠 넓이를 구해요(Q3).
연의 종이 넓이는 두 대각선(살대)의 길이를 곱한 다음 ÷ 2로 구해요(Q2).
박공지붕 옆면은 삼각형, 지붕 면은 평행사변형이나 사다리꼴이에요. 페인트 양을 정할 때 넓이를 구해요.
삼각형 돛의 천 넓이를 밑변 × 높이 ÷ 2로 계산해요.
원도 피자 조각처럼 잘라 번갈아 붙이면 직사각형에 가까워져요. "잘라 붙이기"가 또 나와요.
평행선 사이의 삼각형 넓이가 같다는 성질(자세히 보기 4단계)을 증명에 써요.
꼭짓점의 좌표만 알면 Q4처럼 둘러싼 사각형에서 빼는 방법으로 넓이를 구해요.
곡선 아래 넓이도 아주 가는 사다리꼴(직사각형)을 많이 더해서 구해요.