원뿔을 펼치면 어떤 모양일까요? 원기둥을 칼로 자르면 어떤 단면이 나올까요? 둥근 입체에 숨은 생각을 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
고깔모자를 모선을 따라 잘라 펼치면 피자 조각 같은 모양이 나와요. 이 모양을 부채꼴이라고 해요(중학교에서 자세히 배워요).
입체를 칼로 자르면 잘린 면이 생겨요. 자르는 방향에 따라 모양이 달라져요.
원기둥 모양 페인트 롤러를 한 바퀴 굴리면 벽에 직사각형이 칠해져요. 그 넓이는 롤러 옆면의 넓이와 같아요.
계단 모양을 돌리면 어떤 입체가 될까요? 축에서 떨어진 거리가 반지름이 돼요.
작은 원기둥이 큰 원기둥 위에 올라간 모양이 돼요. 축에서 가까운 부분은 작은 반지름, 먼 부분은 큰 반지름으로 돌아요.
밑면의 지름과 높이가 같은 원기둥 안에 꼭 맞는 구와 원뿔을 넣어 봐요. 옛날 그리스의 수학자 아르키메데스는 세 입체의 부피가 원뿔 : 구 : 원기둥 = 1 : 2 : 3이라는 것을 밝혀냈어요. 그는 이 발견이 너무 자랑스러워서 묘비에 원기둥과 구를 새겨 달라고 했대요.
원기둥은 같은 양의 재료로 만들 때 튼튼하고, 공장에서 굴려서 옮기기 쉬워요.
원뿔이라 여러 개를 겹쳐 쌓을 수 있고, 아래가 넓어 잘 넘어지지 않아요.
구는 어느 방향으로 차도 똑같이 굴러가요.
물레 위에서 흙을 돌리며 빚으면 회전체가 만들어져요(Q4).
원주율 3.14로 원주와 원의 넓이를 구해요. 원기둥 전개도의 길이에 바로 써요.
돌려서 만든 입체와 그 단면(Q2)을 배워요.
원뿔의 전개도(Q1)로 겉넓이를, 아르키메데스의 비(Q5)로 부피를 구해요.
얇게 자른 원판을 쌓아 회전체의 부피를 구하는 방법을 배워요.