지금까지 분수는 "몇 조각 중 몇 조각"이었어요. 이제 분수는 "나눗셈의 답"이기도 해요. 두 얼굴이 어떻게 같은지, 그 생각이 어디까지 이어지는지 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
3학년 때 배운 34은 "초콜릿 1개를 4조각 낸 것 중 3조각"이에요. 이번 단원의 34은 "초콜릿 3개를 4명이 나눈 한 사람 몫"이에요. 하나는 1개를 나누고, 하나는 3개를 나누는데 왜 같을까요? 두 그림을 나란히 놓고 길이를 재 봐요.
초콜릿 3개를 4명이 나눌 때, 한 사람은 초콜릿마다 14씩 3번 받아요. 14이 3개면 34이니까 두 얼굴은 같은 양이에요. 그래서 분수는 "조각의 개수"이면서 동시에 "나눗셈의 답"이에요.
7 ÷ 3 = 2 … 1이라고 배웠는데, 이번 단원에서는 7 ÷ 3 = 213이래요. 둘 중 하나가 틀린 걸까요? 아니에요. 무엇을 나누느냐에 따라 알맞은 답이 달라요.
그러니까 213의 13은 나머지 1을 3으로 나눈 것이에요. 나머지는 사라진 게 아니라 분수 부분이 되었어요. 문장제에서 답을 쓰기 전에 "이건 쪼갤 수 있나?"를 꼭 생각해요.
초콜릿 3개를 4명이 나누면 한 사람에 34개예요. 초콜릿도 2배(6개), 사람도 2배(8명)가 되면 한 사람 몫은? 몫은 그대로예요. 버튼을 눌러 확인해 보세요.
3 ÷ 4 = 6 ÷ 8 = 9 ÷ 12 이니까 34 = 68 = 912. 약분과 통분 단원에서 배운 "분모와 분자에 같은 수를 곱해도 크기는 그대로"가 나눗셈으로 보면 "나눌 것과 나눌 사람을 같은 배로 늘려도 한 사람 몫은 그대로"예요. 이 성질은 나중에 소수의 나눗셈과 비례식에서 다시 만나요.
초콜릿 1개를 2명, 3명, 4명 … 이 나누면 한 사람 몫은 점점 작아져요. 그럼 100명이 나누면? 1000명이 나누면? 몫이 0이 될까요?
나누는 수가 커질수록 몫은 0에 가까워지지만 0이 되지는 않아요. 아무리 많은 사람이 나눠도 한 사람이 받는 아주 작은 조각이 있으니까요. 분모가 클수록 단위분수가 작아지는 이유도 이거예요.
기본 페이지에서는 "3명이 나눈 한 사람 몫 = 전체의 13"로 이해했어요. 다른 눈으로도 볼 수 있어요. × 3을 되돌리는 일이 무엇인지 생각해 봐요.
3배로 늘린 것을 제자리로 돌리려면 3으로 나누거나, 13배로 줄이면 돼요. 둘 다 같은 일을 하니까 ÷ 3 = × 13이에요. 이렇게 "되돌리는 수"는 다음 단원(분수의 나눗셈)에서 역수라는 이름으로 다시 만나요.
1시간을 4명이 똑같이 나눠 쓰면 한 사람은 1 ÷ 4 = 14시간 = 15분. 분 단위로 바꾸면 60 ÷ 4 = 15예요.
주스 2 L를 3명이 나누면 한 사람에 2 ÷ 3 = 23 L. 컵에 담을 때 눈금을 3칸으로 나눠 2칸만큼 따르면 돼요.
끈 5 m를 똑같이 4도막으로 자르면 한 도막은 5 ÷ 4 = 114 m. 자로 재면 1 m 25 cm예요.
3일 동안 책 2권을 똑같이 나눠 읽으면 하루에 23권. 5학년에 배우는 평균도 "모두 더한 것 ÷ 개수"라서 몫이 분수가 될 수 있어요.
분수 ÷ 분수도 결국 "몇 번 들어가나", "한 개당 얼마"를 묻는 나눗셈이에요. Q5의 "되돌리는 수(역수)"가 주인공이 돼요.
3 : 4의 비율은 3 ÷ 4 = 34. "기준량에 대한 비교하는 양"이 바로 나눗셈의 몫이에요.
34 = 3 ÷ 4를 끝까지 나누면 0.75. 분수를 소수로 바꾸는 방법이 이 단원에서 나와요.
중학교에서는 "분수로 나타낼 수 있는 수"를 유리수라고 불러요. 정수 ÷ 정수의 몫이에요. 문자식에서는 a ÷ b를 아예 ab로 써요. ÷ 기호가 사라지는 거예요.
1 ÷ 3 = 0.333…처럼 끝나지 않는 소수도 분수로는 13로 깔끔하게 쓸 수 있어요. 분수가 나눗셈의 답이라서 생기는 힘이에요.