대응 관계는 중학교에서 "함수"라는 이름으로 다시 만나요. 어떤 관계가 대응 관계이고 어떤 관계가 아닌지, 옆으로 늘어나는 수와 위아래 규칙은 어떻게 이어지는지, 점을 찍으면 어떤 모양이 되는지 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
규칙 기계는 3을 넣으면 언제나 같은 수가 나와요. 뽑기 기계는 같은 동전을 넣어도 매번 다른 장난감이 나와요. 두 기계에 같은 것을 세 번씩 넣어 보세요.
탁자 3개면 의자는 언제나 12개예요. 그래서 탁자 수와 의자 수는 대응 관계예요. 뽑기 기계처럼 같은 것을 넣었는데 다른 것이 나올 수 있으면, 식으로 나타낼 수 없어요.
두 양이 함께 변한다고 모두 대응 관계(규칙을 식으로 쓸 수 있는 관계)는 아니에요. 한쪽이 정해지면 다른 쪽이 하나로 정해지는지 판단해 보세요.
표를 옆으로 보면 아래 칸이 늘어나는 수가 있어요. 위아래 규칙과 어떤 관계일까요? 규칙을 바꿔 보세요.
탁자가 1개 늘면 의자는 4개 늘어요. 그래서 × 4 규칙은 옆으로 4씩 늘어나요. 그런데 나이(+ 3)는 내가 1살 먹으면 언니도 1살 먹어서 옆으로 1씩 늘어요. 옆으로 늘어나는 수만 보고 위아래 규칙을 정하면 안 되는 이유예요.
5학년 1학기에는 소수의 곱셈과 나눗셈을 아직 배우지 않아서 자연수 규칙만 다뤘어요. 6학년 1학기에 소수의 나눗셈까지 배웠다면, 규칙에 소수가 들어가도 똑같은 방법으로 찾을 수 있어요: ① 짝마다 빼 보기 → ② 짝마다 나눠 보기 → ③ 둘 다 안 되면 옆으로 늘어나는 수 보기. 상황을 골라 단계를 눌러 보세요.
표의 짝 (□, △)을 모눈 위에 점으로 찍어 봐요. 가로는 □, 세로는 △예요. 규칙마다 점이 어떻게 늘어설까요?
점들이 한 줄로 늘어서는 건 규칙이 일정하기 때문이에요. 중학교 1학년에서 이런 그림을 "좌표평면 위의 그래프"로 배워요.
"× 4 기계" 뒤에 "÷ 4 기계"를 이어 붙이면 어떻게 될까요? 수를 넣어 보세요.
거꾸로 기계를 지나면 처음 수로 돌아와요. 그래서 식을 뒤집어도 같은 관계를 나타내요. 기본 7단계에서 □와 △를 바꾸면 계산이 반대가 된 이유예요.
"기본 1000원 + 10분마다 500원"이면 10분이 □번 지났을 때 요금 △ = □ × 500 + 1000.
어떻게 찾을까? 10분이 1번 지날 때마다 500원씩 늘어요 → □ × 500. 처음에 무조건 내는 1000원 → + 1000.
확인: 2번(20분) → 2 × 500 + 1000 = 2000원. 탁자 이어 붙이기처럼 두 번 계산하는 규칙이에요.
컴퓨터 표 계산 프로그램에 "= A1 × 4"처럼 식을 한 번 써 두면, 위 칸에 수를 넣을 때마다 아래 칸이 저절로 채워져요. 규칙 기계를 만든 거예요.
우리나라 시각 □와 베트남 시각 △는 △ = □ − 2. 베트남은 우리나라보다 언제나 2시간 늦어서(서울 오후 3시 → 베트남 오후 1시) 빼기 규칙이에요. 해외여행 갈 때 시계를 맞추는 규칙이에요.
쿠키 한 판에 12개씩이면 판 수 □와 쿠키 수 △는 △ = □ × 12. 30개가 필요하면? 2판은 2 × 12 = 24개라 모자라고, 3판은 3 × 12 = 36개라 충분해요. 그래서 3판을 구워요.
△ = □ × 4 같은 곱하기 규칙은 "□ : △ = 1 : 4"라는 비로 이어져요.
□, △ 대신 x, y를 써요. y = 4 × x처럼 곱하기 규칙을 정비례라고 불러요.
"하나를 넣으면 딱 하나가 나온다"는 관계에 함수라는 이름이 붙어요. Q1의 규칙 기계가 바로 함수예요. y = 2 × x + 2처럼 두 번 계산하는 규칙(이어 붙인 탁자)은 일차함수이고, 그래프는 곧은 줄이에요.
기계 두 개를 이어 붙이기(합성함수), 거꾸로 기계(역함수)처럼 함수를 더 넓게 다뤄요. Q5의 거꾸로 기계가 여기로 이어져요.