똑같이 나누는 것과 공평하게 나누는 것은 다를 수 있어요. 세 사람이 나눌 때는 어떻게 할까요? 한 사람의 몫만 알 때 전체를 알 수 있을까요? 비례배분이 품은 생각을 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
"공평"은 상황에 따라 뜻이 달라요. 생일 케이크는 똑같이 나누는 게 공평하지만, 함께 산 물건은 낸 돈만큼, 함께 한 일은 일한 만큼 나누는 게 공평하다고 생각하는 사람이 많아요. 어떤 기준으로 나눌지 정하는 것은 수학이 아니라 우리가 함께 정하는 약속이에요. 기준(비)이 정해지면 비례배분은 그 약속대로 정확하게 나누는 방법이에요.
두 사람이 똑같이 나누는 것은 1 : 1로 비례배분하는 거예요. 전체 × 12씩이죠.
세 사람이 2 : 3 : 5로 나누면 띠를 2 + 3 + 5 = 10칸으로 나눠요. 방법은 두 사람일 때와 똑같아요. 중학교에서는 이런 비(연비)를 자주 써요.
구슬을 형과 동생이 5 : 3으로 나눠 가졌더니 형이 20개였어요. 처음 구슬은 모두 몇 개였을까요? 띠 그림을 거꾸로 써 봐요.
30을 3 : 2로 나눌 때 가의 몫 □를 비례식으로 구해 봐요.
① 전체는 3 + 2 = 5칸, 가는 그중 3칸 → 전체 칸 : 가의 칸 = 5 : 3
② 실제 양도 같은 순서(전체 : 가의 몫)로 쓰면 → 5 : 3 = 30 : □
③ 외항의 곱 = 내항의 곱: 5 × □ = 3 × 30 = 90 → □ = 90 ÷ 5 = 18
④ 띠로 확인: 한 칸 30 ÷ 5 = 6, 가는 3칸 = 6 × 3 = 18 ⭕
띠 그림, 분수, 비례식은 모두 같은 생각을 다르게 쓴 거예요.
사탕 10개를 2 : 1로 나누면 10 × 23 = 6.66…개가 돼요. 띠로 보면 2 + 1 = 3칸인데, 10 ÷ 3 = 3 … 1이라서 한 칸에 3개씩 넣으면 1개가 남아요. 사탕은 쪼갤 수 없으니 2칸 = 3 × 2 = 6개, 1칸 = 3개를 주고 1개가 남아요. 남은 1개는 어떻게 할까요? 가위바위보로 정할 수도, 다음에 줄 수도 있어요. 수학의 답과 생활의 결정이 다를 때는 함께 의논해서 정해요. 교과서 문제는 대부분 나누어떨어지게 만들어져 있어요.
친구와 6000원, 4000원을 내서 산 과자 20개는? 낸 돈 6000 : 4000 → 최대공약수 2000으로 나누면 3 : 2
3 + 2 = 5칸, 한 칸 20 ÷ 5 = 4개 → 4 × 3 = 12개, 4 × 2 = 8개씩 나눠요.
마당 청소를 3시간, 1시간 했다면 받은 용돈 8000원은? 일한 시간의 비 3 : 1
3 + 1 = 4칸, 한 칸 8000 ÷ 4 = 2000원 → 2000 × 3 = 6000원, 2000원씩 나눠요.
초록 물감 50 mL를 파랑 : 노랑 = 2 : 3으로 만들려면? 2 + 3 = 5칸, 한 칸 50 ÷ 5 = 10 mL → 파랑 10 × 2 = 20 mL, 노랑 10 × 3 = 30 mL가 필요해요.
선거에서 정당이 얻은 표의 비율에 따라 의석을 나누는 방법(비례대표)도 비례배분의 생각을 써요.
전체 100%를 각 항목의 비율로 나누는 그래프예요. 비례배분처럼 전체를 칸으로 나눠 그려요.
Q3처럼 "한 사람의 몫으로 전체 구하기"를 x를 써서 식으로 풀어요.
"합이 30이고 비가 3 : 2인 두 수"처럼 두 조건을 함께 만족하는 수를 구해요.
의석 배분, 합금이나 용액에서 재료를 비율대로 나누는 계산에 쓰여요.