"130 이상"과 "130보다 크다"는 같은 말일까요? 소수까지 생각하면 범위는 어떻게 될까요? 요금표는 왜 "이하"와 "초과"를 짝지어 쓸까요? 경계에 숨은 생각을 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
"130보다 크다"는 130을 넣지 않아요. 그래서 수학에서는 130 초과와 같은 뜻이에요. "130 이상"은 130도 넣어요. 그런데 일상에서는 "10살 넘으면"처럼 경계를 애매하게 말할 때가 많아요. 그래서 규칙을 정할 때는 이상·이하·초과·미만처럼 경계가 분명한 말을 써요.
"10 이상 15 미만"에는 자연수 10, 11, 12, 13, 14만 있는 게 아니에요. 12.5, 14.9, 14.99도 들어가요. 그래서 수직선에 범위를 그릴 때 점 몇 개가 아니라 선 전체를 색칠해요. 수를 골라 들어가는지 확인해 보세요.
14.9보다 14.99가 크고, 14.999는 더 커요. 9를 아무리 붙여도 15보다 작은 수가 또 있어요. 그래서 "15 미만인 가장 큰 수"는 정할 수 없어요. 경계를 ○로 그리는 까닭이에요. 하지만 자연수만 생각하면 15 미만인 가장 큰 자연수는 14로 정할 수 있어요.
우편 요금표를 만든다고 생각해 봐요. 25 g을 경계로 두 줄로 나눌 때, 낱말을 어떻게 고르면 될까요? 짝을 골라 25 g짜리 편지가 몇 줄에 들어가는지 확인해 보세요.
경계 값이 두 줄에 모두 들어가면 요금을 정할 수 없고, 어느 줄에도 없으면 25 g 편지는 보낼 수 없어요. 그래서 한쪽이 "이하"면 다른 쪽은 "초과", 한쪽이 "미만"이면 다른 쪽은 "이상"으로 짝지어요.
중학교에서는 낱말 대신 부등호를 써요. 입을 벌린 쪽이 큰 쪽이에요. 아래에 줄을 하나 더 그으면 "같다"까지 넣는다는 뜻이에요.
| 낱말 | 기호 | 뜻 |
|---|---|---|
| □가 130 이상 | □ ≥ 130 | 130과 같거나 커요 |
| □가 130 초과 | □ > 130 | 130보다 커요 |
| □가 10 이하 | □ ≤ 10 | 10과 같거나 작아요 |
| □가 10 미만 | □ < 10 | 10보다 작아요 |
| 10 이상 15 미만 | 10 ≤ □ < 15 | 두 조건을 한 줄로 |
≥, ≤처럼 밑줄이 있으면 경계 포함(●), >, <처럼 밑줄이 없으면 경계 제외(○)예요. 낱말에서 "같거나"가 있는지와 똑같은 기준이에요.
"우리 반 키를 일의 자리에서 반올림하면 140 cm"라고 하면, 실제 키는 정확히 140 cm가 아닐 수도 있어요. 135 cm부터 145 cm보다 조금 작은 키까지가 모두 반올림하면 140이 돼요. 곧 135 이상 145 미만이에요. 다음 단원 "올림·버림·반올림"에서 자세히 배워요.
"키 110 cm 이상 190 cm 미만" → 안전띠가 맞는 키의 범위예요. 두 조건을 함께 써요.
태권도·씨름은 몸무게 범위로 체급을 나눠요. 경계 몸무게가 두 체급에 모두 들어가지 않게 "이하·초과"로 짝지어요.
"0 이상 30 이하 좋음, 30 초과 80 이하 보통"처럼 범위로 등급을 정해요.
"12세 이상 관람가"는 12세도 볼 수 있어요. "15세 미만 관람 불가"는 15세부터 볼 수 있다는 뜻이에요.
어림한 수가 나타내는 실제 값의 범위(Q5)를 배워요.
0보다 작은 수(음수)까지 수직선에 놓고 크기를 비교해요.
2 × □ + 1 > 7처럼 조건을 만족하는 수의 범위를 구하고 수직선에 ●/○로 나타내요.
[10, 15)처럼 괄호 모양으로 경계 포함·제외를 나타내요.