5/2 · 수의 범위 · 기본
경계에 있는 수는 들어갈까, 빠질까?
"키 130 cm 이상만 탈 수 있어요", "정원 10명 이하". 생활 속 규칙은 대부분 수의 범위로 되어 있어요. 이 단원의 핵심은 딱 하나, 경계에 있는 수를 넣느냐 빼느냐예요.
버튼을 누르며 한 칸씩 가요.
📘 먼저 낱말부터 확인해요 (눌러서 열기)
• 범위: 어떤 조건에 맞는 수들이 모인 구간
• 경계: 범위가 시작하거나 끝나는 기준 수 (130 cm 이상에서 130)
• 이상: 경계와 같거나 큰 수 (경계 포함)
• 이하: 경계와 같거나 작은 수 (경계 포함)
• 초과: 경계보다 큰 수 (경계 제외)
• 미만: 경계보다 작은 수 (경계 제외)
• 수직선: 수를 차례대로 눈금에 놓은 곧은 선. 오른쪽으로 갈수록 큰 수
• 자연수: 1, 2, 3, …처럼 하나씩 셀 때 쓰는 수
헷갈리면 이 상자로 돌아와요.
1
이상: 경계와 같거나 큰 수
놀이기구 앞에 "키 130 cm 이상"이라고 쓰여 있어요. 130 cm와 같거나 큰 사람이 탈 수 있다는 뜻이에요. 친구의 키를 골라 탈 수 있는지 판단해 보세요.
130 이상 = 130과 같거나 큰 수
→ 130도 들어가요 (129는 안 돼요)
2
이하: 경계와 같거나 작은 수
엘리베이터에 "정원 10명 이하"라고 쓰여 있어요. 10명과 같거나 적어야 탈 수 있다는 뜻이에요. 탄 사람 수를 골라 보세요.
10 이하 = 10과 같거나 작은 수
→ 10도 들어가요 (11은 안 돼요)
3
초과와 미만: 경계는 빼요
초과는 경계보다 큰 수, 미만은 경계보다 작은 수예요. "같거나"가 없어서 경계 수는 빠져요. 경계가 5일 때 네 낱말을 비교해 보세요. 낱말을 고르면 3부터 7까지 어떤 수가 들어가는지 표에 나와요.
이상·이하 → 경계 포함 ("같거나"가 있어요)
초과·미만 → 경계 제외
4
수직선에 나타내기: ●와 ○
범위는 수직선에 나타낼 수 있어요. 경계가 들어가면 ●(색칠한 점), 빠지면 ○(빈 점)으로 그려요. 무엇을 정해야 하는지 차례대로 단계를 눌러 보세요.
① 경계 수 찾기 → ② 들어가면 ●, 빠지면 ○ → ③ 이상·초과는 오른쪽, 이하·미만은 왼쪽
5
두 조건을 합친 범위
"10 이상 15 미만"처럼 조건이 두 개면 두 조건을 모두 만족하는 수예요. 조건을 하나씩 수직선에 그린 다음 겹치는 부분을 찾아요.
10 이상 15 미만 → 10●───○15
자연수: 10, 11, 12, 13, 14
6
범위에 드는 자연수는 몇 개?
범위에 드는 자연수를 셀 때는 가장 작은 수와 가장 큰 수부터 정해요. 경계가 들어가는지에 따라 달라져요. 예시를 골라 단계를 눌러 보세요.
가장 작은 수부터 가장 큰 수까지 하나씩 세기
빠르게: (가장 큰 수) − (가장 작은 수) + 1
💡 ●/○ 그리기와 개수 세기(+ 1을 하는 이유)를 더 연습하려면 경계 자세히 보기를 보세요. 다 보고 닫으면 여기로 돌아와요.
7
수직선을 보고 말로 쓰기
이번에는 거꾸로, 그려진 수직선을 보고 범위를 말로 써요. 경계 수 → ●/○ → 방향 순서로 읽어요. 수직선을 고르고 알맞은 말을 골라 보세요.
● 왼쪽 끝 → 이상, ○ 왼쪽 끝 → 초과
● 오른쪽 끝 → 이하, ○ 오른쪽 끝 → 미만
8
생활 속 범위: 표 읽기
요금표는 범위로 되어 있어요. 값을 골라 어느 줄에 들어가는지 한 줄씩 확인해 보세요. 경계에 있는 값이 가장 헷갈려요.
경계 값은 "이하"나 "이상"이 붙은 줄에 들어가요
"초과", "미만"이 붙은 줄에는 들어가지 않아요
9
맞혀 볼까요?
"맞아요"나 "아니에요"를 누르세요. 경계 수가 들어가는지("같거나"가 있는지)를 떠올리면 쉬워요.
손으로 해 보기: 줄자(또는 30 cm 자)와 종이를 준비해요.
- 집에 있는 물건의 규칙을 찾아요. (예: 세탁기 "5 kg 이하", 약 "만 12세 이상", 버스 요금표)
- 그 규칙을 수직선에 ●나 ○로 그려요.
- 경계에 딱 맞는 값(5 kg, 12세)이 규칙에 들어가는지 말로 설명해 봐요.
함께 보는 어른을 위한 메모
수학이 어려운 아이는 이 단원에서 대개 아래 중 하나에 걸립니다.
- 이상과 초과의 경계: 1~3단계에서 경계 값(130 cm, 10명, 5)을 직접 골라 들어가는지 확인합니다. "같거나"가 있으면 포함이라는 한 가지 기준으로 정리합니다.
- 수직선 그리기: 4단계에서 경계 수 → ●/○ → 방향을 차례로 정하게 해서, 그림을 외우지 않고 스스로 그릴 수 있게 합니다.
- 두 조건 합치기: 5단계. 조건을 하나씩 그린 다음 겹치는 부분을 찾습니다.
- 개수 세기: 6단계에서 가장 작은 수·가장 큰 수를 먼저 정하고 하나씩 센 다음, "큰 수 − 작은 수 + 1"이 왜 맞는지 봅니다.