"몇 번 들어가나"와 "1개에는 얼마"는 왜 같은 답이 나올까요? 나누는 수가 0에 가까워지면 어떻게 될까요? 분수의 나눗셈을 끝까지 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
34 ÷ 12을 두 가지로 읽어 봐요. ① 주스 34 L를 12 L 컵에 따르면 몇 컵? ② 주스 34 L로 물통의 12이 찼다면 물통 하나에는? 이야기는 달라도 답은 같아요.
두 질문은 모두 "□ × 12 = 34에서 □는?"을 묻고 있어요. ①은 "12 L 컵을 □번 따르면 34 L", ②는 "물통 □ L의 12이 34 L"예요. 같은 곱셈을 되돌리는 거라 답이 같아요. 그래서 나눗셈은 곱셈을 되돌리는 일이에요.
1 m를 12 m씩 자르면 2도막, 110 m씩이면 10도막, 1100 m씩이면 100도막이에요. 자르는 길이를 줄여 보세요.
자르는 길이가 0에 가까워질수록 도막 수는 끝없이 커져요. 그럼 0 m씩 자르면? 아무리 잘라도 리본이 줄지 않으니 "몇 도막"이라고 답할 수가 없어요. 그래서 수학에서는 0으로 나누는 것은 하지 않기로 약속했어요. 역수로 봐도 0은 곱해서 1이 되는 짝이 없어요.
리본 78 m를 14 m씩 자르면 3도막이 되고 18 m가 남아요. 그런데 계산하면 78 ÷ 14 = 312이에요. 18은 어디 가고 12이 됐을까요?
둘 다 맞아요. 무엇으로 재느냐가 달라요. 시험에서 "몇 도막이 되고 몇 m가 남나요?"라고 물으면 3도막, 18 m가 답이에요. "몫을 구하세요"라고 하면 312이에요. 묻는 말을 끝까지 읽어요.
수를 넣으면 23배로 만드는 상자가 있어요. 나온 수를 처음 수로 되돌리려면 어떤 상자가 필요할까요? 넣는 수를 골라 보세요.
× 23를 되돌리는 건 ÷ 23이고, 그건 × 32과 같아요. 23 × 32 = 1이니까 두 상자를 지나면 1배, 즉 제자리예요. 역수는 "곱해서 1이 되는 수"이면서 "되돌리는 수"예요.
"어떤 수에 23를 곱했더니 45가 되었다"는 □ × 23 = 45. 되돌리면 □ = 45 ÷ 23 = 45 × 32 = 65. 중학교에서는 이것을 "양변에 역수를 곱한다"고 말해요.
23시간 동안 4 km를 걸었어요. 같은 빠르기로 1시간에는 몇 km를 갈까요? "1시간에는 얼마?"를 묻는 거라 4 ÷ 23예요. 시간을 칸으로 나눠 봐요.
이렇게 "1시간에 얼마", "1 L에 얼마", "1 m에 얼마"처럼 1개당 양을 구하는 나눗셈은 6학년의 비와 비율, 중학교의 속력과 밀도로 이어져요.
밀가루 6컵으로 한 번에 34컵씩 쓰면 6 ÷ 34 = 8번 만들 수 있어요.
페인트 25 L로 벽 43 m²를 칠했다면 1 L로는 43 ÷ 25 = 103 = 313 m²를 칠해요.
34시간에 9 km를 가면 1시간에 9 ÷ 34 = 12 km. "시속 12 km"라고 해요.
길이 3 m인 벽에 폭 14 m 타일을 한 줄로 붙이면 3 ÷ 14 = 12장이 필요해요.
3 : 4 = □ : 8처럼 비를 다룰 때 "1개당 얼마"가 그대로 쓰여요.
4.8 ÷ 0.6도 "0.6이 몇 번 들어가나"예요. 0.6 = 610으로 보면 분수의 나눗셈과 같아요.
음수가 들어가도 "나누는 수의 역수를 곱한다"는 그대로예요. −23의 역수는 −32.
23x = 4를 풀 때 양변에 32을 곱해요. Q4의 되돌리는 상자가 바로 이거예요.
거리 ÷ 시간, 무게 ÷ 부피, 높이 ÷ 거리. 모두 "1개당 얼마"를 구하는 나눗셈이에요.