10배 하면 소수점이 오른쪽으로 옮겨 간다고 하지만, 사실은 숫자들이 한 자리씩 큰 자리로 이사하는 거예요. 곱셈의 세 가지 뜻, 넓이로 보는 소수 곱셈, 그리고 쓰임까지 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
소수의 곱셈은 상황에 따라 세 가지로 읽을 수 있어요. 모두 같은 계산 규칙을 따르지만, 그림이 달라요.
6에 여러 소수를 곱해 수직선에 찍어 봐요. 1보다 큰 수를 곱하면 오른쪽(커짐), 1보다 작은 수를 곱하면 왼쪽(작아짐)으로 가요.
0.5 = 12이라서 0.5를 곱하는 것은 "반 가지기"예요. 0.1 = 110이라서 0.1을 곱하는 것은 "10개로 나눈 것 중 하나"예요. 그래서 1보다 작은 소수를 곱하면 작아지는 게 당연해요.
× 10은 모든 자리를 10배로 만들어요. 일의 자리 3은 30(십의 자리 3)이 되고, 0.1의 자리 4는 4(일의 자리 4)가 돼요. 숫자들이 한 자리씩 큰 자리로 이사하는 거예요. 소수점은 일의 자리 오른쪽에 그대로 있어요.
그래서 "소수점을 옮긴다"는 말은 편하게 쓰는 표현이에요. 실제로는 소수점을 기준으로 숫자들이 자리를 옮겨요. 이 생각이 있으면 0.01배, 1000배도 헷갈리지 않아요.
가로 1.2, 세로 2.3인 직사각형을 1 × 1 정사각형 경계로 나누면 네 부분이 생겨요. 네 부분의 넓이를 더하면 곱이 돼요. 분수의 곱셈에서 대분수 × 대분수를 넓이로 본 것과 같아요.
자연수처럼 곱하는 방법(12 × 23 = 276 → 2.76)은 이 네 부분을 한꺼번에 계산한 거예요. 어느 부분도 빠뜨리지 않아요.
"1 m에 0.3 kg인 철사 2.5 m의 무게"처럼, 소수의 곱셈은 1개당 양 × 개수로 자주 나와요. 개수가 소수여도 같은 곱셈이에요.
1 kg에 4500원인 사과 1.2 kg은 4500 × 1.2 = 5400원. 저울의 소수가 바로 곱셈으로 들어가요.
"20% 할인"은 가격의 20%를 깎으니 100% − 20% = 80%를 내요. 80% = 0.8이라 가격의 0.8배. 15000원 × 0.8 = 12000원.
6학년에서 원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 3.14를 배워요. 반지름 2 cm면 2 × 2 × 3.14 = 12.56 cm².
한 시간에 60 km를 가는 자동차가 1.5시간 동안 가면 60 × 1.5 = 90 km.
나눗셈에서도 "10배 하면 숫자가 한 자리씩 이사"를 써서 소수를 자연수로 바꿔 나눠요.
0.25 = 25%, × 0.8 = 20% 할인. 원의 넓이에서 3.14를 곱해요.
−0.5 × 4 = −2. 소수와 음수가 섞여도 "몇 배"의 생각은 그대로예요.
거리 = 속력 × 시간, 질량 = 밀도 × 부피. 측정값은 대부분 소수라서 소수의 곱셈을 매일 써요.