나눗셈에는 두 얼굴이 있어요. "똑같이 나누기"와 "몇 번 들어가나". 소수로 나눌 때는 두 번째 얼굴이 주인공이에요. 나눴는데 커지는 이유, 소수점을 옮길 때 나머지는 어떻게 되는지까지 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
같은 4.8 ÷ … 이라도 "4명에게 똑같이"와 "0.6 L씩 몇 컵"은 그림이 달라요. 두 얼굴을 비교해 보세요.
"0.6명에게 똑같이 나눈다"는 말은 이상하지요? 그래서 소수로 나누는 나눗셈은 거의 언제나 "0.6이 몇 번 들어가나"로 읽어요. 이렇게 읽으면 몫이 왜 커지는지도 자연스러워요.
6을 여러 수로 나눠 수직선에 찍어 봐요. 1보다 큰 수로 나누면 왼쪽(작아짐), 1보다 작은 수로 나누면 오른쪽(커짐)으로 가요. 곱셈과 정반대예요.
0.5는 1 안에 2번 들어가요. 그래서 6 안에는 6 × 2 = 12번 들어가요. 분수의 나눗셈에서 배운 "역수를 곱한다"와 같아요: 0.5 = 12, 역수는 2.
÷ 10은 숫자들이 한 자리씩 작은 자리로 이사하는 거예요(× 0.1과 같아요). 그런데 ÷ 0.1은 "0.1이 몇 번 들어가나"라서 10배가 돼요(× 10과 같아요). 눌러서 비교해 보세요.
4.7 L를 1.2 L씩 나누면 몇 병이고 몇 L가 남을까요? 소수점을 옮겨 47 ÷ 12 = 3 … 11로 계산하면 몫은 맞지만 나머지는 아니에요. 왜 그럴까요?
두 수를 10배 해도 "몇 번 들어가나"(몫)는 그대로예요. 하지만 남는 양은 10배 커진 수로 셌으니 10배가 되어 있어요. 그래서 나머지는 원래 소수점 자리로 돌려놓아야 해요. 세로셈에서 "나머지의 소수점은 원래 나누어지는 수의 소수점을 따라 내려 찍는다"가 바로 이 뜻이에요.
나눗셈과 곱셈은 짝이에요. 4.8 ÷ 0.6 = 8이면 0.6 × 8 = 4.8. 그리고 계산하기 전에 어림하면 소수점 실수를 막을 수 있어요. 어림해서 맞는 몫을 골라 보세요.
1.5 L 2400원, 0.9 L 1500원. 1 L당 값으로 비교해요: 2400 ÷ 1.5 = 24000 ÷ 15 = 1600원, 1500 ÷ 0.9 = 15000 ÷ 9 = 1666.6…원 (둘 다 × 10 해서 나누는 수를 자연수로). 큰 병이 더 싸요.
휘발유 2.5 L로 40 km를 갔다면 1 L로 40 ÷ 2.5 = 400 ÷ 25 = 16 km를 가요.
주스 4.5 L를 0.3 L 컵에: 4.5 ÷ 0.3 = 45 ÷ 3 = 15컵. "몇 번 들어가나"예요.
내 키 1.5 m, 동생 키 1.2 m. 1.5 ÷ 1.2 = 15 ÷ 12 = 1.25배. 6학년 "비와 비율"로 이어져요.
비율 = 비교하는 양 ÷ 기준량. 1.5 ÷ 1.2 = 1.25처럼 소수의 나눗셈으로 구해요.
−4.8 ÷ 0.6 = −8. 음수가 섞여도 "몇 번 들어가나"와 역수의 생각은 그대로예요.
10 ÷ 3 = 3.333…처럼 끝나지 않는 몫은 같은 숫자가 되풀이돼요. 중학교에서 이런 소수를 분수로 바꾸는 방법을 배워요.
속력 = 거리 ÷ 시간, 밀도 = 질량 ÷ 부피. 측정값이 소수라서 소수의 나눗셈을 매일 써요.