옛날 사람들은 원주율을 어떻게 알아냈을까요? 반지름을 2배로 하면 넓이는? 같은 끈으로 가장 넓게 둘러싸는 모양은? 원에 숨은 생각을 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
약 2200년 전 아르키메데스는 원의 안과 밖에 정다각형을 그렸어요. 원주는 안쪽 다각형의 둘레보다 길고 바깥쪽 다각형의 둘레보다 짧아요. 변의 수를 늘릴수록 두 값이 원주에 가까워져요. 변의 수를 골라 보세요(지름 1일 때).
원주율은 3.14159265358979…처럼 소수점 아래 숫자가 끝없이 이어지고 되풀이되지도 않아요. 그래서 계산할 때는 3.14처럼 어림한 값을 써요.
| 반지름 | 원주 | 넓이 |
|---|---|---|
| 1 cm | 6.28 cm | 3.14 cm² |
| 2 cm (2배) | 12.56 cm (2배) | 12.56 cm² (4배) |
| 3 cm (3배) | 18.84 cm (3배) | 28.26 cm² (9배) |
지름 20 cm 피자와 지름 40 cm 피자. 지름은 2배지만 넓이는 4배라서, 큰 피자 한 판이 작은 피자 네 판만큼이에요.
31.4 cm 끈으로 여러 모양을 만들어 둘러싸 봐요. 어떤 모양이 가장 넓을까요?
| 모양 (둘레 31.4 cm) | 넓이 |
|---|---|
| 가로 11.7, 세로 4 직사각형 | 약 46.8 cm² |
| 한 변 7.85 cm 정사각형 | 약 61.6 cm² |
| 반지름 5 cm 원 | 78.5 cm² |
같은 둘레(겉넓이)로 가장 넓게(많이) 감쌀 수 있는 모양이 원(공)이에요. 물방울, 비눗방울, 새 둥지가 둥근 데에는 이런 까닭도 있어요.
CD나 도넛처럼 가운데가 뚫린 고리 모양의 넓이는 큰 원 − 작은 원이에요.
큰 원 10 × 10 × 3.14 = 314
작은 원 4 × 4 × 3.14 = 50.24
고리 = 314 − 50.24 = 263.76 cm²
(10 × 10 − 4 × 4) × 3.14 = 84 × 3.14 = 263.76. 3.14를 한 번만 곱해서 계산이 쉬워요.
반지름 10 cm인 원의 넓이를 원주율 값에 따라 계산하면:
| 원주율 | 넓이 | 쓰는 때 |
|---|---|---|
| 3 | 300 cm² | 대략 어림할 때 |
| 3.1 | 310 cm² | 문제에서 3.1을 줄 때 |
| 3.14 | 314 cm² | 보통 계산 |
| 3.14159… | 314.159… cm² | 더 정확해야 할 때 |
교과서와 시험 문제는 "원주율: 3.14" 또는 "3.1"처럼 쓸 값을 알려 줘요. 정해 준 값으로 계산해야 답이 맞아요.
지름 60 cm 바퀴가 100바퀴 돌면 60 × 3.14 × 100 = 18840 cm, 곧 약 188 m를 가요.
운동장 트랙의 양 끝 반원 두 개는 원 하나와 같아요. 둘레를 구할 때 원주를 써요.
지름이 2배인 피자는 넓이가 4배예요(Q2). 값을 넓이로 나눠 비교하면 어느 쪽이 싼지 알 수 있어요.
꽃밭 넓이(넓이)로 흙과 씨앗의 양, 둘레(원주)로 울타리 길이를 정해요.
원기둥의 옆면을 펼치면 가로가 원주인 직사각형이에요.
부채꼴의 호의 길이와 넓이는 원주와 원의 넓이에 (중심각 ÷ 360)을 곱해요. 원주율을 π(파이)라는 기호로 써요.
구의 겉넓이 = 4 × π × 반지름 × 반지름처럼 원주율이 계속 나와요.
각의 크기를 원주율을 써서 나타내고, 원 위의 점의 움직임을 식으로 나타내요.