상자 두 개를 붙이면 겉넓이는 두 배일까요? 정육면체를 펼치는 방법은 몇 가지일까요? 왜 추운 곳의 동물은 몸이 둥글둥글할까요? 겉넓이에 숨은 생각을 따라가 봐요.
처음이라 어렵게 느껴지면 기본 버전부터 보세요.
한 모서리 1 cm인 정육면체(겉넓이 6 cm²)를 한 줄로 붙여 봐요. 붙은 면은 안쪽으로 숨어서 겉넓이가 아니에요. 개수를 골라 보세요.
정육면체를 펼치는 방법은 서로 다른 모양으로 11가지가 있어요. 정사각형 6개를 이어 붙였다고 모두 전개도가 되는 것은 아니에요. 접었을 때 면이 겹치면 안 돼요.
왼쪽 두 개는 전개도 ⭕, 오른쪽은 접으면 두 면이 겹쳐요 ❌
한 모서리 1 cm인 정육면체 8개로 직육면체를 만들어요. 겉넓이가 가장 작은 모양은?
| 모양 (가로 × 세로 × 높이) | 겉넓이 |
|---|---|
| 8 × 1 × 1 (한 줄) | (8 + 8 + 1) × 2 = 34 cm² |
| 4 × 2 × 1 | (8 + 4 + 2) × 2 = 28 cm² |
| 2 × 2 × 2 (정육면체) | (4 + 4 + 4) × 2 = 24 cm² |
같은 개수(같은 부피)라도 정육면체에 가깝게 뭉칠수록 맞붙는 면이 많아져 겉넓이가 작아요. 그래서 포장지를 아끼려면 상자를 정육면체에 가깝게 만들어요.
한 모서리 2 cm인 정육면체의 겉넓이는 2 × 2 × 6 = 24 cm²예요. 모서리를 4 cm(2배)로 늘리면 4 × 4 × 6 = 96 cm², 4배예요. 면 하나하나가 가로도 2배, 세로도 2배가 되기 때문이에요(넓이 단원에서 본 것과 같아요).
한 모서리 4 cm인 정육면체(겉넓이 96 cm²)를 반으로 자르면 직육면체 두 개(4 × 4 × 2)가 생겨요. 두 개의 겉넓이를 더하면 (16 + 8 + 8) × 2 × 2 = 128 cm²예요. 자른 곳에 새로운 면 두 개(16 cm²씩)가 생겼기 때문이에요.
잘게 부술수록 겉넓이가 커져서 물에 닿는 면이 많아지니까 빨리 녹아요.
상자의 겉넓이만큼(겹치는 부분은 조금 더) 포장지가 필요해요.
벽장이나 상자를 칠할 때 겉넓이로 페인트 양을 정해요.
몸이 둥글고 뭉툭하면 몸집에 비해 겉넓이가 작아서 열을 덜 빼앗겨요(Q3).
얼음을 잘게 부수면 겉넓이가 커져서 빨리 녹아요(Q5).
겉면이 아니라 안을 채우는 양, 부피를 배워요.
밑면 × 2 + 옆넓이(밑면 둘레 × 높이) 방법이 그대로 쓰여요. 원기둥 옆면은 가로가 원주인 직사각형이에요.
전개도를 그려 면마다 넓이를 구해 더해요.
가루가 덩어리보다 빨리 반응하는 까닭을 겉넓이로 설명해요.