5/2 · 직육면체와 정육면체 · 기본
상자 모양을 자세히 보기
과자 상자, 택배 상자, 주사위는 모두 반듯한 상자 모양이에요. 이런 입체를 이루는 면, 모서리, 꼭짓점을 세어 보고, 펼쳐서 전개도도 만들어 봐요.
버튼을 누르며 한 칸씩 가요.
📘 먼저 낱말부터 확인해요 (눌러서 열기)
• 입체: 길이·너비·높이가 있어서 손으로 쥘 수 있는 모양 (종이 위 그림은 평면)
• 면: 입체를 둘러싼 평평한 부분
• 모서리: 두 면이 만나는 선분
• 꼭짓점: 모서리와 모서리가 만나는 점 (직육면체는 한 꼭짓점에 모서리 3개)
• 직육면체: 직사각형 6개로 둘러싸인 입체
• 정육면체: 정사각형 6개로 둘러싸인 입체
• 평행: 아무리 늘여도 만나지 않는 것
• 수직: 직각(90°)으로 만나는 것
헷갈리면 이 상자로 돌아와요.
1
직사각형 6개로 둘러싼 상자
상자를 골라 보세요. 상자를 펼치면 어떤 모양의 면이 몇 개 나올까요?
직사각형 6개로 둘러싸인 입체 = 직육면체
정사각형 6개로 둘러싸인 입체 = 정육면체
2
면·모서리·꼭짓점 세기
하나씩 빠짐없이 세려면 묶어서 세면 쉬워요. 무엇을 셀지 고르고 "다음 단계"를 눌러요.
면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개 (정육면체도 같아요)
3
정육면체도 직육면체예요
정사각형은 네 각이 모두 직각이라 직사각형이기도 했어요. 정육면체와 직육면체도 같은 관계예요.
정육면체 → 직육면체 ⭕ (정사각형도 직사각형)
직육면체 → 정육면체 ❌ (직사각형이 모두 정사각형은 아니에요)
4
겨냥도: 보이지 않는 모서리는 점선으로
입체를 종이에 그린 그림을 겨냥도라고 해요. 앞에서 비스듬히 보면 뒤쪽 모서리 몇 개는 가려져요. 가려진 모서리는 점선으로 그려요.
보이는 모서리 9개(실선) + 보이지 않는 모서리 3개(점선) = 12개
보이는 면 3개, 보이지 않는 꼭짓점 1개
5
마주 보는 면은 평행해요
서로 마주 보는 두 면은 아무리 넓혀도 만나지 않아요. 이런 두 면을 평행하다고 해요. 짝을 골라 보세요.
평행한 면은 3쌍이에요. 평행한 두 면을 밑면, 밑면과 만나는 면을 옆면이라고 해요
6
이웃한 면은 수직이에요
한 면을 골라 보세요. 그 면과 모서리에서 만나는 면은 몇 개이고, 어떻게 만날까요?
한 면과 수직인 면은 4개 (마주 보는 면 하나만 빼고 모두)
7
정육면체를 펼치면: 전개도
정육면체 모서리를 잘라 펼친 그림을 전개도라고 해요. 자르는 모서리에 따라 여러 모양이 나와요. 같은 색은 접었을 때 마주 보는 면이에요.
한 줄로 이어진 세 칸에서 양 끝 칸은 접으면 마주 봐요 (가운데 한 칸 건너뛰기)
8
전개도가 될까, 안 될까?
정사각형 6개를 이어 붙였다고 모두 정육면체의 전개도가 되는 건 아니에요. 접었을 때 겹치는 면이 없어야 해요.
전개도가 되려면: 면 6개, 접었을 때 겹치는 면이 없고, 마주 보는 면이 3쌍
💡 전개도를 접는 모습을 머릿속에 그리기 어렵다면 전개도 자세히 보기를 보세요.
9
직육면체의 전개도와 모서리 길이의 합
가로 5 cm, 세로 3 cm, 높이 2 cm인 직육면체를 펼쳐 보고, 모든 모서리의 길이를 더해 봐요.
모서리 길이의 합 = (가로 + 세로 + 높이) × 4
정육면체는 한 모서리 × 12
10
맞혀 볼까요?
"맞아요"나 "아니에요"를 누르세요. 상자를 손에 들고 있다고 생각하면 쉬워요.
손으로 해 보기: 빈 과자 상자를 준비해요.
- 면, 모서리, 꼭짓점에 스티커를 붙이며 세어 봐요 (6, 12, 8).
- 마주 보는 두 면에 같은 색을 칠해 봐요. 몇 쌍인가요?
- 모서리 몇 개를 가위로 잘라 펼쳐서 전개도를 만들어요. 친구와 다른 모양이 나올 수 있어요.
함께 보는 어른을 위한 메모
수학이 어려운 아이는 이 단원에서 대개 아래 중 하나에 걸립니다.
- 모서리를 8개, 꼭짓점을 6개처럼 헷갈림: 2단계에서 "윗면 4 + 아랫면 4 + 기둥 4"처럼 묶어서 셉니다.
- 겨냥도에서 숨은 모서리를 빼먹음: 4단계에서 점선이 없으면 어느 쪽에서 본 것인지 헷갈린다는 것을 봅니다.
- 전개도에서 마주 보는 면을 이웃한 칸에서 찾음: 7·8단계와 자세히 보기에서 "한 칸 건너뛰기" 규칙과 접는 과정을 봅니다.