친구들이 읽은 책 수는 제각각이에요. 많이 읽은 친구가 적게 읽은 친구에게 나눠 주어 모두 똑같아진다면 한 사람당 몇 권일까요? 그 수가 평균이에요.
버튼을 누르며 한 칸씩 가요.
두 모둠이 한 달 동안 읽은 책 수예요. 어느 모둠이 책을 더 많이 읽었다고 할 수 있을까요?
가 모둠 4명이 읽은 책을 블록으로 쌓았어요(5, 3, 6, 2권). 많은 친구가 적은 친구에게 옮겨 주어 모두 같은 높이로 만들어 봐요.
① 원리: 모아서 똑같이 나누면 고르게 옮긴 것과 같아요
블록을 하나씩 옮기는 대신, 모두 한 곳에 모은 다음 사람 수로 똑같이 나눠도 결과는 같아요. 옮기든 모으든 전체 블록 수는 그대로이기 때문이에요.
② 계산 방법
💡 왜 자료의 수로 나눌까? 16권을 4명에게 똑같이 나눠 주면 한 사람이 받는 수가 4권이고, 그게 '고르게 했을 때 하나에 돌아가는 값'이기 때문이에요.
아래 버튼으로 한 단계씩 다시 확인해 봐요. ⬇
탑 위에 가로선을 그어 봐요. 선보다 넘치는 블록으로 선보다 모자라는 곳을 꼭 채울 수 있으면 그 선이 평균이에요.
① 원리: 기준보다 많은 것과 적은 것만 따지기
점수가 82, 78, 85, 79, 86점처럼 큰 수이면 다 더하기 힘들어요. 모두 80점 언저리이니 80점을 기준으로 정하고, 기준보다 얼마나 많고 적은지만 따져요.
② 계산 방법
💡 왜 될까? 모두에게 80점씩은 기본으로 있고, 넘치는 점수(+)로 모자라는 점수(−)를 채운 뒤 남은 것만 똑같이 나누는 거예요. 4단계의 '넘치는 양으로 모자라는 양 채우기'와 같은 생각이에요.
아래 버튼으로 한 단계씩 다시 확인해 봐요. ⬇
1단계의 두 모둠을 이제 평균으로 비교해 봐요.
① 원리: 평균 × 자료의 수 = 합
평균은 고르게 했을 때의 높이예요. 고른 탑의 높이(평균)에 탑의 수(자료의 수)를 곱하면 전체 블록 수(합)가 돼요. 합을 알면, 아는 값을 빼서 모르는 값을 구할 수 있어요.
② 계산 방법 (4과목 평균 86점, 세 과목 80, 92, 88점일 때 나머지 과목)
💡 왜 곱할까? '합 ÷ 개수 = 평균'을 거꾸로 되짚으면 '평균 × 개수 = 합'이에요. 나눗셈을 되돌리는 건 곱셈이니까요.
아래 버튼으로 한 단계씩 다시 확인해 봐요. ⬇
💡 거꾸로 구하기를 더 연습하려면 거꾸로 자세히 보기를 보세요.
세 번의 수학 시험이 80, 85, 75점이었어요. 네 번째 시험까지의 평균을 82점으로 만들려면 몇 점을 받아야 할까요?
평균은 편리하지만, 알아 두어야 할 특징이 있어요.
"맞아요"나 "아니에요"를 누르세요. "옮겨서 고르게 하면?"을 떠올리면 쉬워요.
손으로 해 보기: 블록이나 동전 16개를 준비해요.
수학이 어려운 아이는 이 단원에서 대개 아래 중 하나에 걸립니다.