6/1 · 비율과 백분율 · 기본
기준량을 1로, 100으로 보면
10번 던져 7번 넣은 친구와 20번 던져 12번 넣은 친구, 누가 더 잘 넣었을까요? 던진 횟수(기준량)가 달라서 그냥은 비교할 수 없어요. 기준량을 1로 맞추면 비율, 100으로 맞추면 백분율이에요. 100칸 판으로 하나씩 해 봐요.
버튼을 누르며 한 칸씩 가요.
📘 먼저 낱말부터 확인해요 (눌러서 열기)
• 비: 두 수를 나눗셈으로 비교하기 위해 기호 : 를 써서 나타낸 것 (앞 단원)
• 기준량, 비교하는 양: 비 3 : 4에서 기준량 4(오른쪽), 비교하는 양 3(왼쪽)
• 분수를 소수로: 34 = 3 ÷ 4 = 0.75 (분수와 소수의 관계 단원)
• %(퍼센트): 100을 기준으로 한 비율의 단위. 35%는 "100 중의 35"
• 할인: 값을 깎아 주는 것
헷갈리면 이 상자로 돌아와요.
1
비율: 기준량을 1로 보면
비 3 : 4에서 기준량 4를 1로 보면, 비교하는 양 3은 얼마일까요? 기준량 막대를 1로 놓고 비교해 봐요. 이 값을 비율이라고 해요.
비율 = 비교하는 양 ÷ 기준량
3 : 4의 비율 = 3 ÷ 4 = 34 = 0.75
2
비가 달라도 비율이 같을 수 있어요
레몬즙 : 물이 2 : 4인 레모네이드와 3 : 6인 레모네이드는 맛이 같을까요? 비율을 계산해 보세요.
2 : 4, 3 : 6, 5 : 10 → 비율이 모두 12
비율이 같으면 맛(진하기)이 같아요
3
누가 더 잘 넣었을까?
던진 횟수가 다르면 넣은 횟수만으로는 비교할 수 없어요. 던진 횟수에 대한 넣은 횟수의 비율(성공률)로 비교해 봐요.
넣은 횟수가 많다고 더 잘한 것이 아니에요
기준량이 다르면 비율로 비교해요
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백분율: 기준량을 100으로 보면
기준량을 100으로 볼 때의 비율을 백분율이라고 해요. 기호 %(퍼센트)를 써요. 100칸 판에서 몇 칸을 칠하는지 보세요.
100칸 중 35칸 = 35100 = 0.35 = 35%
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비율을 백분율로: × 100
비율에 100을 곱하면 백분율이 돼요. 왜 그럴까요? 기준량 1을 100으로 늘리면 비교하는 양도 100배가 되니까요. 단계를 눌러 보세요.
분수: 분모를 100으로 → 분자가 % (14 = 25100 = 25%)
소수: × 100 → 소수점 두 칸 오른쪽 (0.4 = 40%)
💡 바꾸는 방법을 더 연습하려면 백분율 자세히 보기를 보세요. 다 보고 닫으면 여기로 돌아와요.
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백분율을 비율로: ÷ 100
거꾸로, 백분율을 100으로 나누면 분수나 소수로 된 비율이 돼요. 골라 보세요.
35% = 35100 = 720 = 0.35
100% = 1 (전체), 50% = 12 (반)
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할인율과 득표율
생활에서는 백분율을 많이 써요. 원래 가격에 대한 할인 금액의 비율이 할인율, 전체 투표 수에 대한 얻은 표의 비율이 득표율이에요. 골라서 단계를 눌러 보세요.
할인율 = 할인 금액 ÷ 원래 가격 × 100
득표율 = 얻은 표 ÷ 전체 투표 수 × 100
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단위가 다른 양의 비율
비율은 단위가 다른 두 양에도 써요. 기준량을 1로 보면 "1시간에 몇 km", "1 km²에 몇 명"처럼 비교하기 쉬워져요. 두 가지를 비교해 보세요.
걸린 시간에 대한 간 거리의 비율 = 간 거리 ÷ 걸린 시간
넓이에 대한 인구의 비율 = 인구 ÷ 넓이
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100%보다 클 수도 있어요
비교하는 양이 기준량보다 크면 비율은 1보다 크고, 백분율은 100%보다 커요. 작년 학생 수를 기준으로 올해를 비교해 보세요.
작년 200명 → 올해 240명: 240 ÷ 200 = 1.2 = 120%
기준량(작년)보다 크면 100%를 넘어요
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맞혀 볼까요?
"맞아요"나 "아니에요"를 누르세요. 기준량이 무엇인지 먼저 찾으면 쉬워요.
손으로 해 보기: 모눈종이에 10칸 × 10칸 정사각형(100칸)을 그려요.
- 우리 반 학생 수를 □명이라 하고, 안경을 쓴 학생 수를 세어 비율(분수)로 써요.
- 분모를 100으로 바꿀 수 있으면 바꿔서 100칸 판에 칠해요.
- 칠한 칸 수가 바로 백분율(%)이에요.
함께 보는 어른을 위한 메모
수학이 어려운 아이는 이 단원에서 대개 아래 중 하나에 걸립니다.
- 기준량과 비교하는 양을 바꿈: 1단계 막대에서 기준량을 1로 놓는 그림으로 "÷ 기준량"의 이유를 봅니다. 7·8단계에서도 기준량을 굵게 표시했습니다.
- 왜 비율로 비교하는지: 3단계의 슛 성공률처럼 기준량이 다른 두 집단은 비교하는 양만으로 비교할 수 없다는 것을 먼저 느끼게 했습니다.
- 백분율 바꾸기: 4·5단계에서 100칸 판과 "기준량을 100으로 늘리기"로 × 100의 이유를 봅니다. 연습은 백분율 자세히 보기에 있습니다.
- 100%가 넘는 백분율: 9단계. 비교하는 양이 기준량보다 크면 100%를 넘을 수 있다는 것을 봅니다.